เกมคณิตศาสตร์ (3)

หลายคนคงจะเคยได้ยินคำกล่าวที่ว่า อะไรที่ไม่ค่อยได้ใช้งานมักจะชำรุดหรือทรุดโทรม ตัวอย่างที่พบเห็นกันง่าย ๆ เช่น หอพัก บ้านพัก หรือโรงแรม ซึ่งที่พักใดที่ไม่มีผู้ใช้ ปล่อยทิ้งไว้เฉย ๆ ก็จะดูทรุดโทรม รกรุงรัง ไม่ได้รับการปรับปรุงหรือซ่อมแซม และเมื่อต้องการใช้ ก็ใช้ไม่ได้ดังใจ ต้องเสียเวลามาทำการซ่อมแซม ปัดกวาด เช็ดถูกันเป็นเวลานานจึงใช้การได้ สมองของคนเราก็เช่นกัน ถ้าไม่ได้ใช้หรือฝึกคิดแก้ปัญหาอยู่เสมอ ๆ เวลาจะใช้ก็อาจนึกไม่ออก และคิดไม่ได้ตามที่ต้องการ

ในการเรียนการสอน สิ่งหนึ่งที่เป็นหน้าที่ของครูที่จะต้องทำก็คือ การพัฒนาสติปัญญาและสมองของนักเรียน ฝึกหัดให้นักเรียนได้มีโอกาสใช้ความคิด ฝึกการแก้ปัญหา ซึ่งในการฝึกดังกล่าว จะต้องมีหุ่นให้ฝึก ให้ทดลองแก้ปัญหา เช่นเดียวกับการฝึกในเรื่องอื่น ๆ เป็นต้นว่า ถ้าต้องการฝึกหัดตัดผม ดัดผม หรือแต่งผม ก็ต้องหาหุ่นศีรษะคนหรือผลปลอมของคนมาให้ ถ้าต้องการจะฝึกหัดขับรถ ก็ต้องหารถยนต์ให้ได้ทดลองขับ

ในเรื่องของการฝึกสมองหรือฝึกความคิด เพื่อให้เป็นผู้ที่คิดเป็น มีขั้นตอน หรือมีระบบในการคิด มีความสามารถในการตัดสินว่าสิ่งใดควรนำมาพิจารณา ตลอดจนไฝ่หาแนวทางในการแก้ปัญหา ปัญหาทางคณิตศาสตร์ถือได้ว่าเป็นหุ่นชนิดหนึ่งที่เหมาะสมสำหรับการฝึกหัดคิด ฝึกหัดแก้ปัญหา เพราะมีปัญหาทางคณิตศาสตร์บางปัญหาที่เหมาะสมสำหรับการฝึกคิดสำหรับคนทั่ว ๆ ไป เนื่องจากไม่ต้องอาศัยความรู้พิเศษหรือ ความรู้เฉพาะวิชาในระดับสูงที่เกี่ยวกับปัญหานั้น ๆ มาใช้ในการแก้ปัญหาแต่อย่างใด

ตัวอย่างของปัญหาดังกล่าว ได้แก่

1. การคูณจำนวนที่เขียนอยู่ในรูปของตัวแปร
2. การบวกจำนวนที่เขียนอยู่ในรูปของตัวแปร
3. การหารจำนวนที่เขียนอยู่ในรูปของตัวแปร

รูปแบบที่ได้มาตรงกับคำตอบที่ท่านคิดได้หรือเปล่า ปัญหาทั้งสามตัวอย่างที่กล่าวมานี้ อาจจะยากเกินไปสำหรับบางท่านที่ไม่เคยพบกับปัญหาประเภทนี้มาก่อน ซึ่งทำให้ไม่รู้ว่าจะวางแผนหรือหาขั้นตอนอย่างไรดีในการคิด

ดังนั้น จะเห็นได้ว่าในการที่จะใช้ปัญหาให้เป็นหุ่นสำหรับให้ฝึกใช้ความคิด ก็ควรจะต้องเลือกหุ่นให้เหมาะสมว่าจะให้เป็นหุ่นสำหรับบุคคลในระดับไหน ถ้าเป็นระดับเด็กเล็ก ๆ ก็จะต้องเลือกหุ่นที่ไม่สลับซับซ้อนนัก เพราะถ้าเลือกหุ่นที่ไม่เหมาะสำหรับฝึก เนื่องจากหุ่นนั้นอาจจะยากเกินความสามารถไป แทนที่จะเกิดประโยชน์ กลับจะกลายเป็นโทษให้เกิดอาการสมองตื้อ ส่งผลให้เกิดความเบื่อหน่าย ตลอดจนรังเกียจที่จะติดอะไรต่อไป เพราะกลัวที่จะต้องปวดหัวอีก เหมือนกับนักมวยแรกหัด ถ้าเริ่มต้นการฝึกมวยก็ให้ขึ้นชกกับนักมวยระดับแชมเปี้ยนเลยทีเดียว ก็มีแต่จะถูกน็อคลงมาท่าเดียว ไม่มีโอกาสที่จะได้ฝึกต่อไป แล้วทำให้เกิดความกลัว ความเบื่อหน่ายในการฝึก ยกเว้นคนที่มีพรสวรรค์ติดตัวมาเท่านั้นที่จะทำให้มุมานะทำต่อไปได้จนสำเร็จ ซึ่งคนประเภทนี้ไม่ว่าจะฝึกด้วยวิธีใด ก็จะสำเร็จทั้งนั้น แต่คนทั่ว ๆ ไปมักจะทำไม่ได้ ดังนั้น การเลือกหุ่นที่เหมาะสม จึงมีส่วนสำคัญในการพัฒนาขั้นตอนในการใช้ความคิดให้เป็นระบบ และมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น

ปัญหาที่อาจใช้เป็นหุ่นสำหรับอุ่นเครื่องผู้ที่จะเริ่มฝึกใหม่ ๆ เพื่อให้คุ้นเคยกับการคิดและการมองหารูปแบบได้

ปัญหาทั้งหมดที่ยกมาข้างต้นนี้เป็นปัญหาที่มีเพียงคำตอบเดียว แต่ปัญหาในลักษณะนี้ มีบางปัญหาที่มีคำตอบได้หลายคำตอบ ซึ่งบางปัญหาก็ง่าย แต่ส่วนใหญ่แล้ว ปัญหาที่มีหลายคำตอบจะคิดยากกว่าปัญหาที่มีคำตอบเพียงคำตอบเดียว แต่ก็นับว่าเป็นปัญหาที่ท้าทายพอสมควร

สำหรับท่านที่เป็นครู ท่านอาจจะใช้ปัญหาที่กล่าวมานี้แทรกในระหว่างการเรียนการสอนในวิชาต่างๆ ได้ ไม่จำกัดเฉพาะในวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งนอกจากจะช่วยให้นักเรียนได้ฝึกสมองแล้ว ยังช่วยเปลี่ยนบรรยากาศในการเรียนการสอนด้วย สำหรับผู้ที่ไม่ได้เกี่ยวข้องในวงการศึกษา นอกจากจะใชัปัญหาเหล่านี้เป็นเครื่องฝึกสมองแล้ว บางครั้งเมื่อท่านอยู่เงียบเหงาคนเดียวไม่มีงานทำ ก็อาจจะใช้เป็นเพื่อนแก้เหงาได้ อย่างน้อยก็ยังดีกว่า "อยู่เปล่า ๆ" จริงไหม


* ดนัย ยังคง, วิทยากรสาขาวิชาคณิตศาสตร์

ที่มา: วารสาร สสวท. ปีที่ 12 ฉ.1 ตค. - ธค. 2526