เกมคณิตศาสตร์ (3)

การคูณจำนวนที่เขียนอยู่ในรูปของตัวแปร

ให้ตัวอักษรภาษาอังกฤษแต่ละตัวแทนตัวเลขตัวใดตัวหนึ่ง ซึ่งได้แก่ ตัวเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 หรือ 9 ตัวอักษรตัวเดียวกันจะแทนตัวเลขโดดตัวเดียวกัน และตัวอักษรที่ต่างกันจะแทนตัวเลขโดดที่ต่างกัน A   B   C   D   E   A เป็นตัวเลขแทนจำนวนซึ่งเป็นตัวตั้ง คูณด้วย A แล้วได้ผลลัพธ์เป็น E   D   F   E   G   H อยากทราบว่าอักษรภาษาอังกฤษเหล่านี้แทนด้วยตัวเลขโดดใดบ้าง ปัญหาในทำนองนี้เป็นปัญหาที่ฝึกการวิเคราะห์ขั้นต้น โดยใช้ความรู้ในระดับประถมศึกษา หรือมัธยมศึกษาเท่านั้น ท่านผู้อ่านควรลองพิจารณาแก้ปัญหาข้างต้นด้วยตนเองก่อน แล้วจึงค่อยดูวิธีการ ดังต่อไปนี้

ตัวอย่างวิธีพิจารณาปัญหาข้างต้น

A   B   C   D   E   A  x			A   เป็นตัวเลขในหลักแสนเป็นตัวคูณ
A			ดังนั้น   A   ไม่เป็นศูนย์
E   D   F   E   G   H			แต่ผลคูณมี 6 หลักเท่ากับตัวตั้ง แสดงว่าผลคูณของ   A  กับ ต้องไม่เกิน 10
			ดังนั้น   A  จึงมีค่าได้ไม่เกิน 3 ( เพราะ 4 x 4 มากกว่า 10) แต่   A  ต้องไม่เท่ากับ 1 (เพราะถ้า   A  เป็น 1 ผลคูณจะต้องเป็น   A   B   C   D   E   A   ไม่ใช่  E   D   F   E   G   H )
และ  A  ต้องไม่เท่ากับ 3 เพราะถ้า  A  เป็น 3 ผลคูณในหลักหน่วยคือ H = 9 และผลคูณในหลักแสนคือ E ต้องเท่ากับ 9 ซึ่งต้องเป็น H ด้วย และถ้ามีทดด้วยจะกลายเป็น 10 ซึ่งไม่ถูกต้อง

ดังนั้น   A   ต้องเป็น 2

2   B   C   D   E   2  x			เมื่อ  A   = 2 จะได้  H = 4  ส่วน  E  เป็นผลคูณในหลักแสนได้จาก 2 x 2 ซึ่งเท่ากับ 4 ซึ่งควรจะเป็น H
2			แสดงว่า   E   ต้องเป็น  5  (ได้รับทดมา 1)
E   D   F   E   G   H

2   B   C   D   5   2  x		เมื่อ  E   (ในหลักสิบของตัวตั้ง) เป็น 5   ดังนั้น G = 0 (เก็บทดไว้ 1 ) และ 2 คูณด้วย D (ในหลักร้อยของตัวตั้ง)
2		แล้วบวกกับทด 1 แล้วได้ 5   แสดงว่า D อาจเป็น 2 หรือ 7   แต่ A = 2 แล้ว   ดังนั้น D = 7
5   D   F   5   G   4

2   B   C   7   5   2  x			เนื่องจาก 2 คูณ B (ในหลักหมื่นของตัวตั้ง) แล้วได้ 17
2			(เพราะต้องมีทดไปหลักแสนอีก 1) ดังนั้น B จะต้องเท่ากับ 8 (เพราะคูณกับ 2 รวมกับทด 1 ได้ 17)
5   7   F   5   G   4			และ C ต้องมากกว่า 5 เพราะคูณกับ 2 แล้วต้องมากกว่า 10 จึงจะมีตัวทดให้ในกรณีที่ 2 x B แล้วได้ 17

ดังนั้น C อาจเป็น 6 หรือ 9 (เป็น 7 หรือ 8 ไม่ได้เนื่องจาก  D  =  7  และ  B  =  8  แล้ว) แต่  C  เป็น  9  ไม่ได้ เพราะถ้า  C  =  9  เมื่อคูณกับ  2  ได้  18  รวมกับทดอีก  1  เป็น  19,  F  จะต้องเป็น  9  เท่ากับ  C  ด้วย ซึ่งเป็นไปไม่ได้ นั่นคือ  C  เป็น  6  ซึ่งจะได้  F  เท่ากับ 3 ดังนั้น จำนวนที่กำหนดให้เป็นดังนี้

2   8   6   7   5   2 x                           2 5   7   3   5   0   4

ไม่ยากเลยสำหรับวิธีการพิจารณาหาจำนวนที่ต้องการ จะเห็นว่า ในการคิดไม่ต้องใช้ความพิเศษลึกซึ้งแต่อย่างไร เพียงแต่ใช้ความรู้ในระดับประถมศึกษาเท่านั้น แต่ที่ต้องใช้มากก็คือ ขบวนการในการคิดและการให้เหตุผลเท่านั้น