เกมคณิตศาสตร์ (3)

การบวกจำนวนที่เขียนอยู่ในรูปของตัวแปร

วิธีพิจารณา
(1)   A  และ  B  และ  C  ไม่เป็นศูนย์ เพราะเป็นตัวเลขในหลักพัน
(2)   เนื่องจาก  B   ในหลักหน่วยของตัวตั้งและตัวบวกรวมกันได้   A   จะได้   A   เป็นจำนวนคู่ (จำนวนเต็มใด ๆ รวมกับตัวเองเป็นจำนวนคู่)

(3)   เนื่องจาก  C  ในหลักสิบของตัวตั้งและตัวบวกรวมกันแล้วได้จำนวนคู่ (คือ  A ) แสดงว่าไม่มีตัวทดจาก  B  +  B  นั่นคือ  B  +  B   ต้องน้อยกว่า 10    ซึ่งเป็นไปไม่ได้เมื่อ  B  ต้องไม่เกิน 4

      ถ้า  B  ในหลักหน่วยเป็น 4 จะได้  A  ในหลักหน่วยเป็น 8 ซึ่งจะเห็นว่าผลบวกของ  A  และ  B  ในหลักพันจะเป็น 12 ซึ่งเป็นไปไม่ได้ (เพราะ   C  ต้องน้อยกว่า 10)   ดังนั้น  B  เป็น 4 ไม่ได้

      ถ้า  B  ในหลักหน่วยเป็น 3 จะได้  A  ในหลักหน่วยเป็น 6 ซึ่งทำให้  C  ในหลักพันเท่ากับ 9 ดังนั้นผลบวกของ  C  กับ  C  ในหลักสิบเป็น 18   ซึ่งจะทำให้  A  เป็น 8 ขัดแย้งกับที่หาได้ว่า  A  = 6 ดังนั้น  B  เป็น 3 ไม่ได้

      ถ้า  B  ในหลักหน่วยเป็น 1 จะได้  A  ในหลักหน่วยเป็น 2 ซึ่งทำให้ผลบวกของ  C  กับ  C  ในหลักสิบเป็น 12   (คือ   A  = 2) ดังนั้น   C  =6 แต่ผลบวกของ  A   กับ   B  ในหลักพัน (คือ   C  ) เท่ากับ 1 + 2 = 3 ซึ่งขัดแย้งกัน   ดังนั้น   B   เป็น 1 ไม่ได้

(4) A   2   C   2 + นั่นคือ  B  ต้องเท่ากับ 2 และถ้า   B  ในหลักหน่วยเป็น 2 จะได้  A  ในหลักหน่วยเป็น 4
2   D   C   2 ดังนั้น  C  ในหลักสิบรวมกันแล้วจะต้องเท่ากับ 14 นั่นคือ   C  ต้องเท่ากับ 7
C   E   A   A

(5) ดังนั้น เมื่อแทนค่าตัวอักษรบางตัวจะได้ 4   2    7   2 +
2   D   7   2
7   E   4   4

(6)   เนื่องจาก  D +  2 แล้วรวมกับทดอีก 1 ต้องมากกว่า 10 (เพื่อจะได้มีตัวทดให้กับ 2 + 4 แล้วได้ 7) ดังนั้น  D ต้องมากกว่า 6
แต่  C  เท่ากับ 7 แล้ว  ดังนั้น  D  อาจเป็นได้เฉพาะ 8 หรือ 9
ถ้า  D  = 9 จะเป็น 11 รวมกับทดอีก 1 เป็น 12 จะได้  E  เป็น 2 ซึ่งเป็นไปไม่ได้เพราะ  B  เป็น 2 แล้ว
ดังนั้น  D  ต้องเท่ากับ 8 แล้วจะได้  E  = 1

    นั่นคือ   จำนวนที่กำหนดให้เขียนได้เป็น 4   2    7   2
2   8   7   2 +
7   1   4   4