บทความสาระน่ารู้ด้านคณิตศาสตร์ - สำหรับครูคณิตศาสตร์ บทความที่ 1- ความรู้เรื่องพลังงานศักย์พลังงานจลน์

การทดลองความรู้เรื่องพลังงานศักย์ พลังงานจลน์

ลองพิจารณาวิธีคำนวณหาว่า รูควรอยู่ ณ ตำแหน่งใด น้ำจึงจะพุ่งไปได้ไกลที่สุด จากตัวอย่างดังต่อไปนี้

จากรูปด้านซ้าย: ให้

A เป็นตำแหน่งที่ท่อน้ำอยู่สูงจากพื้น L หน่วย แล้วทำให้น้ำพุ่งไปได้ไกลที่สุดถึงจุด M
X เป็นตำแหน่งของระดับน้ำในถังที่อยู่สูงจากพื้น h หน่วย

ดังนั้น

AX = h-L

พิจารณาการเคลื่อนที่ของน้ำที่พุ่งออกจากรู A ลักษณะการเคลื่อนที่ของน้ำจะเป็นการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์ กล่าวคือ มีการเคลื่อนที่ทั้งในแนวดิ่งและในแนวระดับ โดยการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง จะเป็นการเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงของโลก ส่วนการเคลื่อนที่ในแนวระดับ เป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวอันเนื่องจากการเปลี่ยนพลังงานศักย์เป็นพลังงานจลน์

ในการหาว่าน้ำที่พุ่งออกจากรู A จะไปได้ไกลแค่ไหน สิ่งที่ต้องรู้คือ ความเร็วในแนวระดับ และเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ ซึ่งระยะทาง (S) ของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่คงตัว หาได้จากสูตร

S = vt

..............................(1)

เมื่อ

V คือ ความเร็ว

t คือ เวลา

ที่ตำแหน่ง พลังงานศักย์ (E_p) ของน้ำที่ตำแหน่ง X เมื่อเทียบกับตำแหน่ง A หาได้จากสูตร

เมื่อ
m คือ มวลของน้ำ
g คือ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก

ที่ตำแหน่ง A เมื่อเปิดรูน้ำจะพุ่งออกไปในแนวระดับด้วยความเร็ว V_x พลังงานจลน์ (E_k) ของน้ำมวล m ที่ตำแหน่ง A หาได้จากสูตร

จากกฎการอนุรักษ์พลังงานกล จะได้ว่าพลังงานจลน์ของน้ำมวล m ที่ตำแหน่ง A ก็ คือพลังงานศักย์ของน้ำมวล m ที่เปลี่ยนไป อันเนื่องจากน้ำมวล m เปลี่ยนตำแหน่ง จาก X มาอยู่ที่ A ภายใต้สนามความโน้มถ่วงของโลกนั่นเอง นั่นคือ

..............................(2)

เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ในแนวระดับของน้ำที่พุ่งออกจากรู A ก็คือ เวลาที่น้ำยังอยู่ในอากาศ (ยังไม่ถึงพื้น) ซึ่งสามารถหาได้จากเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งเป็นระยะทาง L

จากสมการ