ฟังก์ชันของ exponential

ฟังก์ชันของ exponential เป็นฟังก์ชันที่ใช้ได้ง่าย และยังเป็นธรรมชาติที่สามารถวิเคราะห์ได้ง่าย เพราะสามารถทำการ derivatives และ integrates ได้ง่าย

ฟังก์ชันอัตราการเจริญเติบโตหรือการเปลี่ยนแปลงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลที่น่าสนใจ   คือ

x ( t )   =   A e-t/T

เมื่อ x ( t )   คือ  ค่าผลลัพธ์ที่เวลา  t
A คือ   ค่าสูงสุด หรือค่า x เมื่อ t = o
e คือ   ฐานของลอการิทมิกธรรมชาติ = 2.71828
T คือ   ค่าคงตัวของเวลา
t มีหน่วยเป็นวินาที




เมื่อทำให้สเกลสูงสุดเป็น 1 ได้กราฟ

x ( t )   =   e-t/T

และค่า   T    นี้  เรียกว่า  ค่าคงตัวเวลา
ซึ่งถ้า   t  =  T   จะได้ค่า  e-1 หรือ 1/2.718    ซึ่งมีค่าเท่ากับ   0.368
นั่นคือ  เมื่อเวลาค่า  T  จะลดลงเหลือ  0.368 ของค่าสูงสุด

และถ้า   t  =  2T,  3T,  4T  ...... ก็จะมีค่าเป็น
e-2,  e-3 , e-4,.........ซึ่งจะมีค่าเป็น    0.135,  0.0498,  0.0183  ตามลำดับ

หากนำกราฟผลักกลับเป็น

x ( t )   =   1   -   e-t/T


ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นดังกราฟ







ที่มา: รศ. ยืน ภู่วรวรรณ, สำนักบริการคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์